【題目】如圖：在五面體
中，四邊形
是正方形，
，
，
.
（1）證明：平面
平面；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：第一問證明面面垂直，在證明的過程中，利用常規方法，抓住面面垂直的判定定理，找出相應的垂直關系證得結果，第二問求的是線面角的正弦值，利用空間向量，將其轉化為直線的方向向量與平面的法向量所成角的余弦值的絕對值，從而求得結果.
詳解：（1）證明：因為
，
，
，
平面
，且
，
所以
平面.
又
平面
，故平面
平面.
（2）解：由已知
，所以
平面
.
又平面
平面
，故
.
所以四邊形為等腰梯形.
又
，所以
，易得
，令
，
如圖，以
為原點，以
的方向為
軸正方向，建立空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
所以
，
，
.
設平面
的法向量為
，由
所以
取
，則
，
，得
，
.
設直線與平面所成的角為
，則
.
所以直線
與平面所成角的正弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗
某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，結果如下表：
月份 |
|
|
|
|
|
|
月份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系；
求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2018年2月份的市場占有率；
根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元
輛和800元
輛的A，B兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：
報廢年限 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：
，
，
．
參考公式：相關系數
，
回歸直線方程為
其中：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長線一點，
，
平面ABCD，
，
，F是線段PG的中點；
求證：
平面PAC；
若
時，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，大型網絡游戲（下面簡稱網游）的運行必須依托于網絡的基礎上，否則會出現頻繁掉線的情況，進而影響游戲的銷售和推廣.某網游經銷商在甲地區
個位置對兩種類型的網絡（包括“電信”和“網通”）在相同條件下進行游戲掉線測試，得到數據如下：
（Ⅰ）如果在測試中掉線次數超過次，則網絡狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯誤的概率不超過
的前提下，能否說明網絡狀況與網絡的類型有關？
（Ⅱ）若該游戲經銷商要在上述接受測試的電信的個地區中任選
個作為游戲推廣，求
、
兩地區至少選到一個的概率.
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】1642年，帕斯卡發明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機
年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現起來過于復雜，隨即提出了“二進制”數的概念
之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數
，
，我們準備
張不同的卡片，其中寫有數字0，1，…，
的卡片各有張如果用這些卡片表示位
進制數，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示
個不同的整數
例如
，
時，我們可以表示出
共
個不同的整數
假設卡片的總數為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數的個數最大根據上述研究方法，幾進制的效率最高？ 
A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最大值為
，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖像關于點
對稱，則下列結論正確的是（ ）.
A.函數的圖像關于直線
對稱
B.當
時，函數的最小值為
C.若
，則
的值為
D.要得到函數的圖像，只需要將
的圖像向右平移
個單位
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