【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24 屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統計數據如下：
（1）根據上表說明，能否有
的把握認為，收看開幕式與性別有關？
（2）現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹，設選取的3 人中女生人數為
，寫出的分布列，并求
.
附：
，其中
.
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【題目】設樣本數據x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（ ）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）
表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.
（注：若三個數
滿足
，則稱
為這三個數的中位數）.
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【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表，的導函數
的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：
①函數
在
處取得極小值;
②函數在
是減函數，在
是增函數；
③當
時，函數
有4個零點；
④如果當
時，的最大值是2，那么
的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).
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【題目】已知函數
f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ 
（sinx+1）
g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ 
）
證明：
（1）存在唯一x0∈（0， 
），使f（x0）=0；
（2）存在唯一x1∈（ ，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0 ， 有x0+x1＜π．
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【題目】隨機將1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）這2n個連續正整數分成A、B兩組，每組n個數，A組最小數為a1 ， 最大數為a2；B組最小數為b1 ， 最大數為b2；記ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
（1）當n=3時，求ξ的分布列和數學期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發生的概率P（C）；
（3）對（2）中的事件C， 
表示C的對立事件，判斷P（C）和P（ ）的大小關系，并說明理由．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ．
（1）若{an}是遞增數列，且a1 ， 2a2 ， 3a3成等差數列，求p的值；
（2）若p= 
，且{a2n﹣1}是遞增數列，{a2n}是遞減數列，求數列{an}的通項公式．
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