Question

已知函數f(x)=x2+1的定義域為[a,b](a<b),值域為[1,5],則在平面直角坐標系內,點(a,b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為(　　)

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

 

Answer 1

C

【解析】【思路點撥】對于函數f(x)=x2+1而言,當x=±2時,y=5,從而結合題意得出a,b的取值范圍,點(a,b)的運動軌跡是兩條線段,與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形,從而得出結果.

【解析】
如圖,

對于函數f(x)=x2+1,當x=±2時,y=5.

故根據題意得a,b的取值范圍為:-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2.

∴點(a,b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形,面積為4.