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頻率分布表
 
已知函數圖象上一點處的切線方程為．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數，）；

（I）  （Ⅱ）


解析:

（Ⅰ），，．

∴，且．解得．  

（Ⅱ），令，

則，令，得（舍去）．

在內，當時，， ∴ 是增函數；

當時，，   ∴  是減函數    

則方程在內有兩個不等實根的充要條件是即． 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、某射手在同一條件下射靶50次，其中脫靶（0環）1次，射中6環2次，射中7環7次，射中8環13次，射中9環21次，射中10環6次；
（1）列出頻率分布表；
（2）估計該射手射中環數不小于7環的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：
壽命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
個  數 20 30 80 40 30
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率；
（2）若在同一組數據中，將該組區間的中點值（如：組區間[100，110）的中點值為
100+1102
=105．）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；
（3）利用頻率分布表，計算樣本的眾數，中位數（保留兩位有效小數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：
組　別 頻數 頻率
[145.5，149.5） 1 0.02
[149.5，153.5） 4 0.08
[153.5，157.5） 20 0.40
[157.5，161.5） 15 0.30
[161.5，165.5） 8 0.16
[165.5，169.5） m n
合　計 M N
（1）求出表中m，n，M，N所表示的數；
（2）畫出頻率分布直方圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
組號 分組 頻數 頻率
第1組 [160，165） 5 0.050
第2組 [165，170）   35 0.350
第3組 [170，175） 30 0.300
第4組 [175，180） 20 0.200
第5組 [180，185） 10 0.100
合計 100 1.00
（I）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（II）在（I）的前提下，學校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，請列舉出抽取2名學生的所有可能；請列舉出第4組至少有一名學生被考官A面試的所有可能；并求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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