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【題目】某縣農民年均收入服從μ＝500元，σ＝20元的正態分布，求：

(1)此縣農民的年均收入在500～520元之間的人數的百分比；

(2)此縣農民的年均收入超過540元的人數的百分比．

【答案】（1）34.13% （2）2.28%

【解析】 (1)∵μ＝500，σ＝20，

∴P(500<X≤520)＝P(480<X≤520)

＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)

＝×0.682 6＝0.341 3.

此縣農民的年均收入在500～520元之間的人數的百分比為34.13%.

(2)P(x>540)＝P(x<460)

＝[P(x>540)＋P(x<460)]

＝[1－P(460≤x≤540)]

＝[1－P(μ－2σ≤x≤μ＋2σ)]

＝(1－0.954 4)＝0.022 8.

此縣農民年均收入超過540元的人數的百分比為2.28%.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是（ ）

A. B.

C. D.

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求證：(1) BE∥平面PAD；

(2) 平面BEF⊥平面PCD.

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（1）求實數a的值；
（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數g（x）在區間[e﹣1 ， e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
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【題目】假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

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（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[ ， ]上的值域．

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【題目】環境監測中心監測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）．現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優良．

天數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質量指數

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質量指數

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）．若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用X表示抽到空氣質量為優良的天數，求X的分布列及數學期望．

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