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設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點，與交于點,且， 求的面積．

(I)拋物線為：，圓的方程為：；  ( II) .

解析試題分析：(I)根據拋物線的方程與準線，可得，由的縱坐標為，的縱坐標為，即 ，，由題意可知：，則在等腰三角形中有或，由于不重合，則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)根據題意可得三角形是直角三角形，又因，則是的中點，即解得.
聯立直線與拋物線方程得則由弦長公式得，又根據點到直線的距離得出到的距離，從而得出.
試題解析：(I)根據拋物線的定義：有由的縱坐標為，的縱坐標為
 ，，則，又由得
則拋物線為：，圓的方程為：
( II)由,
根據題意可得三角形是直角三角形，又因，則是的中點，即解得.
由,根據點到直線的距離得出到的距離，從而得出.
考點：1.拋物線的定義與拋物線與直線之間的關系；2.對弦長公式與點到直線距離的考查.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準線且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準線相交于點，試探究在平面直角坐標系內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓拋物線的焦點均在軸上，的中心和 的頂點均為坐標原點從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：











（Ⅰ）求分別適合的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求的標準方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.

（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線：與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且，，四邊形面積S的求最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個頂點，為橢圓在第一象限內的一點，為過點且垂直軸的直線，點為直線與直線的交點，點為以為直徑的圓與直線的一個交點，求證：三點共線.

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