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若sinx=-
1
3
，x∈(π，
3π
2
)，則角x=
π+arcsin
1
3
π+arcsin
1
3
 （用含反正弦函數值的式子表示）
分析：根據arcsin
1
3
 表示[-
π
2
，
π
2
]上正弦值等于
1
3
的一個銳角，且 sinx=-
1
3
，x∈(π，
3π
2
)，從而求得角x的值．
解答：解：由于arcsin
1
3
 表示[-
π
2
，
π
2
]上正弦值等于
1
3
的一個銳角，
且 sinx=-
1
3
，x∈(π，
3π
2
)，
故x=π+arcsin
1
3
，
故答案為：π+arcsin
1
3
．
點評：本題主要考查反正弦函數的定義，反正弦函數的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2cos（2x+
π
3
）+
3
（sinx+cosx）2．
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
π
4
+
C
2
）=
3
2
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數y=sin(
π
4
-2x)的單增區間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關于直線x-y+1=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinx=-
1
3
，且x∈[-
π
2
，
π
2
]，則x可表示為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海）若sinx=
1
3
，x∈[-
π
2
，
π
2
]，則x=
arcsin
1
3
arcsin
1
3
（結果用反三角函數表示）

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