Question

以下說法是否正確？
①a²＞4是a＞2的充分條件；
②（x+1）（x+2）=0是x=-2的充要條件；
③a²=b²是|a|=|b|的充分條件；
④a＜b是ac²＜bc²的必要條件．
請把正確的序號填在橫線上

③④

．

Answer 1

分析：通過解不等式得到a²＞4的充要條件，判斷出①錯；通過解方程得到（x+1）（x+2）=0的充要條件判斷出②錯；通過對絕對值平方得到|a|=|b|的充要條件判斷出③對；通過不等式的性質判斷出④對．

解答：解：對于①，a²＞4?a＞2或a＜-2，∴a²＞4成立推不出a＞2，∴①錯
對于②，（x+1）（x+2）=0?x=-1或x=-2推不出x=-2，∴②錯
對于③，a²=b²?|a|=|b|，∴③對
對于④，∵ac²＜bc²⇒a＜b，∴④對
故答案為③④

點評：判斷一個條件是另一個的什么條件，先弄清哪一個是條件，再判斷前者是否推出后者；后者是否推出前者，利用定義得結論．