Question

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：

（2）求證：

（3）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）見解析；(3).

【解析】

試題分析：（1）根據已有中點，， 推出，得到，即得證；

（2）根據，由余弦定理得出

進一步得出根據得證.

上述兩小題，關鍵是要注意表述的規范性.

(3)解答本小題可利用“幾何法”、“向量法”，應用“幾何法”，要注意做好“作圖，證明，計算”等工作.利用“向量法”，則要注意計算準確.

試題解析：（1）   1分

,所以  2分

        4分

（2）       ①

中，由余弦定理,所以，,   6分

         ②                  7分

由 ①②可知，

                 9分

(3)取 的中點,

是二面角

的平面角           11分

由（2）知

即二面角的余弦值為     13分

解法二 （1）

  所以

建系令

,

因為平面PAB的法向量

(2)

      

(3) 設平面PAD的法向量為    ,

   令所以

平面PAB的法向量

，即二面角的余弦值為

考點：平行關系，垂直關系，空間的角的計算.