Question

(本題滿分12分)

已知函數.

（1）求的周期和單調遞增區間；

（2）說明的圖象可由的圖象經過怎樣變化得到.

 

Answer 1

【答案】

（1）最小正周期為，（2）將的圖象縱坐標不變, 橫坐標縮短為原來倍, 將所得圖象向左平移個單位, 再將所得的圖象橫坐標不變, 縱坐標伸長到原來的倍得的圖象.……12分

或：把圖像左移個單位，橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標伸長到原來的2倍得的圖像。

【解析】

試題分析：（1） ……………………2分    

=, ……………………5分

最小正周期為         ………………6分

由，

可得，  

所以,函數的單調遞增區間為 …………9分

(2)將的圖象縱坐標不變, 橫坐標縮短為原來倍, 將所得圖象向左平移個單位, 再將所得的圖象橫坐標不變, 縱坐標伸長到原來的倍得的圖象.……12分

或：把圖像左移個單位，橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標伸長到原來的2倍得的圖像。

考點：二倍角公式；和差公式；三角函數圖像的變換。

點評：本題主要考查三角函數圖像的平移變換和伸縮變換．平移的原則是左加右減、上加下減．但要注意，左右平移時，若x前面有系數，一定要先提取系數再加或減數。