Question

（本小題12分）已知數列是等差數列，；數列的前n項和是，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式； 
（II）求證：數列是等比數列；
（Ⅲ）記，求的前n項和．

Answer 1

（Ⅰ）
（II）略
（Ⅲ）

解：（Ⅰ）設的公差為，則：，，
∵，，∴，∴．   ……………………2分
∴．                        ……………………4分
（II）當時，，由，得．      ……………………5分
當時，，，
∴，即．      …………………………7分
∴．                                   
∴是以為首項，為公比的等比數列．        ………………………8分
（Ⅲ）由（2）可知：．           ………………………9分
∴．        …………………10分
∴．
∴．
∴

．                   …………………………13分
∴．                    …………………………14分