Question

(本小題滿分13分)

已知函數.

(1) 若函數的定義域和值域均為，求實數的值；

(2) 若在區間上是減函數，且對任意的，

總有，求實數的取值范圍；

(3) 若在上有零點，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）。

【解析】本試題主要是考查了函數的定義域和值域以及函數單調性以及函數零點的綜合運用。

（1）因為函數的定義域和值域均為，而在上的減函數 在上單調遞減，得到參數a的值

（2）在區間上是減函數，在上單調遞減，在上單調遞，然后分析對任意的，總有

，得到結論。

（3）在上有零點，在上有解。在上有解，得到參數a的范圍。

解：（1）在上的減函數，

         在上單調遞減

         且………………………………2分

             ……………………………………………………………………4分

      （2）在區間上是減函數，

           在上單調遞減，在上單調遞增

           ，………6分

          

         

對任意的，總有

           ，……………………………………………………8分

即又，………………………………………9分

        （3）在上有零點，在上有解。

            在上有解……………………………………………11分

              ……………………………………13分