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【題目】已知a，b，c，d∈R，矩陣A＝ 的逆矩陣A－1＝.若曲線C在矩陣A對應的變換作用下得到直線y＝2x＋1，求曲線C的方程．

【答案】2x－5y＋1＝0.

【解析】

根據AA－1＝解得A＝，設P(x，y)為曲線C上的任意一點，在矩陣A對應的變換作用下變為點P′(x′，y′)，利用矩陣的線性變換，用表示，將代入y＝2x＋1并整理即可得到答案.

由題意得，AA－1＝，即 ＝＝，

所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，

即矩陣A＝，.

設P(x，y)為曲線C上的任意一點，在矩陣A對應的變換作用下變為點P′(x′，y′)，

則 ＝ ，即

由已知條件可知，P′(x′，y′)滿足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0，

所以曲線C的方程為2x－5y＋1＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數學、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果，從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，并給前400名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績為270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為171分，351分以上共有57人”，請用你所學的統計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績為430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為201分，351分以上共有57人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真偽，并說明理由.

附：；

；

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)（a＞0）．

（1）證明：當x∈[1，+∞）時，f(x)≥1．

（2）當0<a≤1時，對于任意的x∈(0，+∞)，f(x)≥m，求整數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調查中學生對垃圾分類的了解程度某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于3項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調查結果如下：

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

男生（人）

1

10

17

14

14

10

4

女生（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）完成如下列聯表并判斷是否有95%的把握認為了解垃圾分類與性別有關？

比較了解

不太了解

合計

男生

__________

__________

__________

女生

__________

__________

__________

合計

__________

__________

__________

（2）從能準確分類不少于3項的高中生中，按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數；

（ii）從9人的樣本中隨機抽取兩人，求男生女生都有被抽到的概率.

參考數據：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明：

（i）；

（ii）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，．求證：當時，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）當時，有；

（Ⅲ）當時，有．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：在回歸分析中

（1）可用相關指數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關系數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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