Question

已知向量，，且．
（1）求函數y=f（x）的解析式，并指出其單調遞增區間；
（2）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

Answer 1

解：（1）∵向量，，且
∴
=
=
=
=
=
=
由，k∈Z，得，k∈Z
∴單調增區間為
（2）列表如下：

x	0					π
			π		2π
y		1	0	-1	0

圖象如下：

分析：（1）應用向量的數量積公式計算，代入，再利用兩角和的正弦公式，二倍角公式，輔助角公式進行化簡，最后化為y=Asin（ωx+φ）的形式，在借助正弦函數的單調性求函數f（x）的單調增區間即可．
（2）利用描點法畫出函數圖象，當x取[0，π]上的值時，求出對應的2x+的值以及相應的y值，就可得到函數f（x）在區間[0，π]上的對應點，進而得到函數圖象．
點評：本題主要考查三角函數公式與函數y═Asin（ωx+φ）的圖象與性質的綜合，先用三角公式把已知函數化為y═Asin（ωx+φ）的形式，再求圖象與性質．