Question

直線l過點A（4，1），B（3，a²）（a∈R）兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　�。�

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，π)
• C．[0，

  3π

  4

  ]
• D．[0，

  π

  4

  ]∪(

  π

  2

  ，π)

Answer 1

分析：設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ≤π，根據斜率的計算公式，可得AB的斜率為K=

1-a2

4-3

=1-a²，進而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關系，可得tanθ≤1，進而由正切函數的圖象分析可得答案．

解答：解：設直線AB的傾斜角為θ，0≤θ≤π，
根據斜率的計算公式，可得AB的斜率為 K=

1-a2

4-3

=1-a²，
易得k≤1，
由傾斜角與斜率的關系，可得tanθ≤1，
由正切函數的圖象，可得θ的范圍是[0，

π

4

]∪（

π

2

，π），
故選D．

點評：本題考查直線的傾斜角，要求學生結合斜率的計算公式，結合斜率與傾斜角的關系，進行分析求解．