【題目】在銳角△ABC中，2asinB=b． （Ⅰ）求∠A的大�。�
（Ⅱ）求 
sinB﹣cos（C+ 
）的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）利用正弦定理化簡b=2asinB，得：sinB=2sinAsinB， ∵sinB≠0，
∴sinA= 
，
∵A為銳角，
∴A= 
．
（Ⅱ）∵ 
= 
sin（ 
﹣C）﹣cos（C+ ）= sin（C+ ）﹣cos（C+ ）=2sinC，
又∵A= ，△ABC為銳角三角形，可得： 
＜C＜ 
，
∴ 
＜sinC＜1，
∴ =2sinC∈（ ，2）．
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．（Ⅱ）先化簡，再求出角C的范圍，根據正弦函數的圖象即可求出
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:
即可以解答此題．
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：AC∥ED；
（Ⅱ）求證：DC⊥BC；
（Ⅲ）當BC=CD=DE=1時，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅳ）在棱AB上是否存在點P滿足EP∥平面BDC；
（Ⅴ）設 
=k，是否存在k滿足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在說明理由．
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【題目】若無窮數列{an}滿足：k∈N* ， 對于 
，都有an+k﹣an=d（其中d為常數），則稱{an}具有性質“P（k，n0 ， d）”． （Ⅰ）若{an}具有性質“P（3，2，0）”，且a2=3，a4=5，a6+a7+a8=18，求a3；
（Ⅱ）若無窮數列{bn}是等差數列，無窮數列{cn}是公比為正數的等比數列，b1=c3=2，b3=c1=8，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質“P（2，1，0）”，并說明理由；
（Ⅲ）設{an}既具有性質“P（i，2，d1）”，又具有性質“P（j，2，d2）”，其中i，j∈N* ， i＜j，i，j互質，求證：{an}具有性質“ 
”．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）= 
+x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于M，N兩點．設曲線y=f（x）在點M處的切線為l1 ， y=g（x）在點N處的切線為l2 ．
（ⅰ）當m=e時，若l1⊥l2 ， 求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2 ， 求a的最大值；
（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內恰有兩個不同的極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范圍．
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【題目】已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點，直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2： 
﹣ 
=1的一個焦點在拋物線C1的準線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（ ）
A.2
B.
C.
D.1
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【題目】幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等． 為此，某機構就是否支持發展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發展共享單車的人數統計如表：
年齡 | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
受訪人數 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發展 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（1）由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發展共享單車有關系；
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
（2）若對年齡在[15，20）[20，25）的被調查人中隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發展共享單車的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望． 參考數據：
P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
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