(理) 已知,其中
是自然常數,
[
(1)討論時,
的單調性、極值;
(2)求證:在(Ⅰ)的條件下,;
(3)是否存在實數,使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(1)當時,f(x)單調遞減;當
,f(x)單調遞增 ;極小值為f(1)=1 ;
(2) ;(3)
.
【解析】第一問中利用導數,然后對x討論,因為x>0,那么分為兩段討論得到函數的單調性,和極值。
解:(Ⅰ) ……1分
∴當時,
,此時f(x)單調遞減
當時,
,此時f(x)單調遞增 ……3分
∴f(x)的極小值為f(1)=1 ……4分
(Ⅱ) f(x)的極小值為1,即f(x)在(0,e】上的最小值為1,
∴, ……5分
令 ……6分
當時,
,
在(0,e】上單調遞增 ……7分
∴
∴在(1)的條件下, ……9分
(Ⅲ)假設存在實數a,使(
)有最小值3,
……10分
① 當時,
在
上單調遞減,
,(舍去),所以,此時
無最小值.
……12分
②當時,
在
上單調遞減,在
上單調遞增
,滿足條件.
……13分
③ 當時,
在
上單調遞減,
,(舍去),所以,此時
無最小值.綜上,存在實數
,使得當
時
有最小值3.
…………………………………………………………………………………………………….14分
科目:高中數學 來源: 題型:
(08年龍巖一中模擬理)(12分)
已知向量,其中
,
,把其中
所滿足的關系式記為
,若函數
為奇函數.
(1) 求函數的表達式;
(2) 已知數列的各項都是正數,
為數列
的前
項和,且對于任意
,都有“
的前
和”等于
,求數列
的通項式;
(3) 若數列滿足
,求數列
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(06年天津卷理)(12分)
已知函數其中
為參數,且
(I)當時,判斷函數
是否有極值;
(II)要使函數的極小值大于零,求參數
的取值范圍;
(III)若對(II)中所求的取值范圍內的任意參數,函數
在區間
內都是增函數,求實數
的取值范圍。
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