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（文）數列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
，…
1
n(n+1)
的前8項和為（　�。�
分析：由于
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，可以利用裂項求和即可求解
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S8=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
8
-
1
9

=1-
1
9
=
8
9

故選C
點評：本題主要考查了裂項求和方法的應用，解題的關鍵是正確的對已知項進行變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(文)如圖,“楊輝三角”中從上往下數共有n(n＞7，n∈N)行，設其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的數字之和為ak，由a1,a2,a3,…組成的數列｛an}的前n項和是Sn.現有下面四個結論：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

其中正確結論的序號為_________.(寫出所有你認為正確的結論的序號）

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(文)如圖,“楊輝三角”中從上往下數共有n(n＞7，n∈N)行，設其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的數字之和為ak，由a1,a2,a3,…組成的數列｛an}的前n項和是Sn.現有下面四個結論：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

其中正確結論的序號為.(寫出所有你認為正確的結論的序號)

 1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如果有窮數列a1,a2,a3,…,an(n為正整數)滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對稱數列”.例如,由組合數組成的數列,,…,就是“對稱數列”.

(1)設{bn}是項數為7的“對稱數列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項.

(2)設{cn}是項數為2k-1(正整數k＞1)的“對稱數列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項為50,公差為-4的等差數列.記{cn}各項的和為S2k-1,當k為何值時,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對于確定的正整數m＞1,寫出所有項數不超過2m的“對稱數列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數列中連續的項;當m＞1 500時,求其中一個“對稱數列”前2 008項的和S2008.

(文)如果有窮數列a1,a2,a3,…,am(m為正整數)滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數列”.例如,數列1,2,5,2,1與數列8,4,2,2,4,8都是“對稱數列”.

(1)設{bn}是7項的“對稱數列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項;

(2)設{cn}是49項的“對稱數列”,其中c25,c26,…,c49是首項為1,公比為2的等比數列,求{cn}各項的和S;

(3)設{dn}是100項的“對稱數列”,其中d51,d52,…,d100是首項為2,公差為3的等差數列,求{dn}前n項的和Sn(n=1,2,…,100).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（文）數列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
，…
1
n(n+1)
的前8項和為（　�。�
A．
7
8
B．
10
9
C．
8
9
D．
11
18

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