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已知橢圓C: +=1,F1、F2為其左、右兩個焦點,能否在橢圓C上找到一點M,使M到左準線的距離|MN|是|MF1|與?|MF2|?的比例中項?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

解析:設|MN|=t>0,由橢圓的第二定義,|MF1|=e|MN|=et,又由橢圓的第一定義,|MF1|+|MF2|= a,

∴|MF2|=2a-et.

設點M存在,則|MN|2=|MF1|·|MF2|,?

即t2=et(2a-et).?

由t≠0,得t==.

橢圓上的點到左準線的最短距離是橢圓左頂點到左準線的距離,即-a=4-2=2.

由于|MN|=t=<2,故點M不存在.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C 1
x2
a2
+
y2
b2
=λ1
(a>b>0,λ1>0)和雙曲線C 2
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)
,給出下列命題:
①對于任意的正實數λ1,曲線C1都有相同的焦點;
②對于任意的正實數λ1,曲線C1都有相同的離心率;
③對于任意的非零實數λ2,曲線C2都有相同的漸近線;
④對于任意的非零實數λ2,曲線C2都有相同的離心率.
其中正確的為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(07年陜西卷) (14分)

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求△面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當△AMN的面積為,k的值.

 

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科目:高中數學 來源:山東省濟南市2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型:選擇題

(本小題滿分12分)

       已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率e=,且橢圓經過點N(2,-3).

   (1)求橢圓C的方程;

   (2)求橢圓以M(-1,2)為中點的弦所在直線的方程.

 

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