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已知橢圓C: +=1,F1、F2為其左、右兩個焦點,能否在橢圓C上找到一點M,使M到左準線的距離|MN|是|MF1|與?|MF2|?的比例中項?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

解析:設|MN|=t>0,由橢圓的第二定義,|MF1|=e|MN|=et,又由橢圓的第一定義,|MF1|+|MF2|= a,

∴|MF2|=2a-et.

設點M存在,則|MN|2=|MF1|·|MF2|,?

即t2=et(2a-et).?

由t≠0,得t==.

橢圓上的點到左準線的最短距離是橢圓左頂點到左準線的距離,即-a=4-2=2.

由于|MN|=t=<2,故點M不存在.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實數λ1，曲線C1都有相同的焦點；
②對于任意的正實數λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對于任意的非零實數λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實數λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年陜西卷） (14分)

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求△面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

 

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科目：高中數學 來源：山東省濟南市2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：選擇題

（本小題滿分12分）

       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經過點N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

 

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