Question

【題目】已知平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為 （φ為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程與曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線θ= （ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點，求|PQ|的長度．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C1的參數方程為 （φ為參數），利用平方關系消去φ可得： +（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0，可得極坐標方程： ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．
曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．
（Ⅱ）把直線θ= （ρ∈R）代入 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，
整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，
∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，
∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= = =2
【解析】（I）曲線C1的參數方程為 （φ為參數），利用平方關系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標方程．曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．（II）把直線θ= （ρ∈R）代入 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|= 即可得出．