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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝﹣2x+1與圓O：x2+y2＝r2（r＞0）交于M，N兩點，且MN＝．

（1）求M，N的坐標；

（2）求過O，M，N三點的圓的方程．

【答案】（1）或；（2）

【解析】

(1)求出圓的圓心到直線到直線的距離，由，結合直線與圓的位置關系可得，可解得的值，即可得圓的方程，聯立直線與圓的方程，可得的坐標；(2)設過三點的圓的方程為，則有，可解得的值，代入圓的方程即可得結果.

（1）根據題意，圓的圓心為（0，0），

圓心O到直線的距離

又由，則，解可得r=1；

則圓的方程為，

聯立，可解得或

即M、N的坐標為（0，1）或；

（2）由（1）的結論，M、N的坐標為（0，1）或；

設過O，M，N三點的圓的方程為，

則有

解可得：，，，

則所求圓的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移 個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（ ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，則（　�。�
A.A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}
B.A∪B=R
C.BA
D.AB

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過定點任作互相垂直的兩條直線和，分別與軸軸交于兩點，線段中點為，則的最小值為__________.

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店聽其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區開設分店的個數， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在區開設多少個分店時，才能使區平均每個店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓離心率是，焦點到相應準線的距離是3．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設A是橢圓的左頂點，動圓過定點E（1，0）和F（7，0），且與直線x＝4交于點P，Q．

①求證：AP，AQ斜率的積是定值；

②設AP，AQ分別與橢圓交于點M，N，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線的焦點為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過的兩條直線分別與拋物線交于點，與，（點，在軸的上方）.

①若，求直線的斜率；

②設直線的斜率為，直線的斜率為，若，求證：直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x反函數為f﹣1（x），若f﹣1（m）+f﹣1（n）=2，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.2

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【題目】類比三角形中的性質：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）中位線長等于底邊的一半；（3）三內角平分線交于一點； 可得四面體的對應性質：（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；（2）過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的；（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點。其中類比推理結論正確的有 ( )

A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不對

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