Question

在三角形△ABC中，已知a=2

2

，b=2

3

，A=45°，求角C和三角形的面積．

Answer 1

分析：由A的度數求出sinA的值，再由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再由三角形的內角和定理，根據A和B的度數求出C的度數，最后由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：因為a=2

2

，b=2

3

，A=45°，
所以根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

3

2

，所以B=60°或120°，（5分）
∴C=180°-A-B=15°或75°；
當C=75°時，因為sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×2

2

×

6 + 2

4

=3+

3

；
當C=15°時，因為sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

6 - 2

4

，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×2

2

×

6 - 2

4

=3-

3

．（10分）

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有正弦定理，特殊角的三角函數值，兩角和與差的正弦函數公式，以及三角形的面積公式，利用了分類討論的思想，根據正弦定理求出B的度數是本題的突破點，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，同時注意sin15°和sin75°值的求法．