Question

已知命題：“若數列{a_n}為等差數列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N⁺），則”．現已知數列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）為等比數列，且b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）．
（1）請給出已知命的證明；
（2）類比（1）的方法與結論，推導出b_m+n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等差數列的性質可分別表示出a_m+n，聯立方程求得a_m和a_n的值，代入原來的方程組中聯立求得（m-n）a_m+n=ma-nb，則a_m+n的表達式可得．
（2）根據等差數列的性質可分別表示出b_n+m，聯立方程求得b_m和b_n的值，代入原來的方程組中聯立求得，則b_m+n的表達式可得．
解答：解：（1）因為在等差數列{a_n}中，由等差數列性質得，又a_m=a，a_n=b，
∴，得，兩式相減得（m-n）a_m+n=ma-nb，
∴．
（2）在等比數列{b_n}中，由等比數列的性質得，
又b_m=a，b_n=b，∴，得，兩式相除得，
∴．
點評：本題主要考查了等比數列和等差數列的性質．考查了等比數列和等差數列通項公式的應用．