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若方程(
1
2
)x=log2x的解為x1，方程(
1
2
)x=log
1
2
x的解為x2，則x1•x2的取值范圍為（　�。�
分析：數形結合：把方程的解轉化為圖象的交點問題．作出圖象，可得x1，x2的范圍，由指數函數單調性比較出log2x1與log
1
2
x2的大小，進而可求出x1•x2的取值范圍．
解答：解：x1，x2分別為函數y=(
1
2
)x與y=log2x和y=log
1
2
x的交點橫坐標，畫出圖象如圖：

由圖知1＜x1＜2，0＜x2＜1，
由y=(
1
2
)x單調遞減，得(
1
2
)x1＜(
1
2
)x2，即log2x1＜log
1
2
x2=-log2x2，
所以log2x1+log2x2＜0，即log2（x1x2）＜0，
所以0＜x1x2＜1．即x1•x2的取值范圍為（0，1）．
故選A．
點評：本題考查函數作圖及函數零點問題，屬基礎題．本題運用了數形結合思想和轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經過點P （1，
3
2
），離心率e=
1
2
，直線l的方程為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點，若△BDF為等邊三角形，△ABD的面積為6，則p的值為
3
3
，圓F的方程為
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題包括高考A，B，C，D四個選題中的B，C兩個小題，每小題10分，共20分．把答案寫在答題卡相應的位置上．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：極坐標與參數方程
在直角坐標系x0y中，直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點，求AB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．滿足f（x）與g（x）的圖象在x=x0處有相同的切線l．
（I）若a=
1
2
，求切線l的方程；
（II）已知m＜x0＜n，記切線l的方程為：y=k（x），當x∈（m，n）且x≠x0時，總有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，則稱f（x）與g（x）在區間（m，n）上“內切”，若f（x）與g（x）在區間（-3，5）上“內切”，求實數a的取值范圍．

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