Question

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3）.

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質定理，經多次轉化得到.在轉化過程中注意利用平幾知識.（2）實質判斷平面與平面之間關系，由線線平行可得線面平行，再由線面平行可得面面平行，（3）求三棱錐體積，關鍵確定高線，而尋找高的方法，一是利用等體積法進行轉換，二是利用線面垂直.

試題解析：（1）因為底面， ，

所以底面，所以，

又因為底面為矩形，所以，又因為，所以平面，

所以.

（2）若直線平面，則直線平面，證明如下：

因為，且平面， 平面，所以平面.

在矩形中， ，且平面， 平面，所以平面.

又因為，所以平面平面.

又因為直線平面，所以直線平面.（3）易知，三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

由（2）可知， 平面，又因為，所以平面

易知， 平面，所以點到平面的距離等于的長.

因為， ，所以

所以三棱錐的體積.