Question

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數據分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示．

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的比例
第1組	[18，28）	5	0.5
第2組	[28，38）	18	a
第3組	[38，48）	27	0.9
第4組	[48，58）	x	0.36
第5組	[58，68）	3	0.2

（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：第1組人數5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，

第2組頻率為：0.2，人數為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，

第4組人數100×0.25=25，所以x=25×0.36=9

（2）解：第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人．
（3）解：記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設為a1，a2，第3組的設為b1，b2，b3，第4組的設為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（11分）

其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

∴P（A）= ．

答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為

【解析】（1）由回答對的人數：每組的人數=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1 ， a2 ， 第3組的記為b1 ， b2 ， b3 ， 第4組的記為c，列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數，由古典概型可得概率．