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數列{an}的前n項和Sn=2n-1,數列{bn}是以a1為首項,公差為d(d≠0)的等差數列,且b1,b3,b9成等比數列.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式
(2)若cn=an+bn,求數列{cn}的前n項和Tn
(1)n=1時,a1=S1=1;
n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1(a1滿足);
an=2n-1,n∈N*
b1,b3,b9成等比數列,有b32=b1b9,
即(1+2d)2=1•(1+8d),
則d=1或0(舍),
則bn=1+(n-1)=n;
(2)cn=an+bn=2n-1+n,
數列{cn}的前n項和Tn=(a1+a2+…an)+(b1+b2+…bn)=2n+
n2+n
2
-1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等比數列{an}中,已知a3=
3
2
,S3=
9
2

(1)求{an}的通項公式;
(2)求和Sn=a1+2a2+…+nan

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設等差數列{an}的前n項和為Sn,且a1=2,a3=6.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{
1
Sn
}
的前n項和為Tn,求T2013的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列an的前項和Sn=2n+2-4(n∈N*),函數f(x)對任意的x∈R都有f(x)+f(1-x)=1,數列{bn}滿足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)…+f(
n-1
n
)+f(1).
(1)分別求數列{an}、{bn}的通項公式;
(2)若數列{cn}滿足cn=an•bn,Tn是數列{cn}的前項和,是否存在正實數k,使不等式k(n2-9n+26)Tn>4ncn對于一切的n∈N*恒成立?若存在請指出k的取值范圍,并證明;若不存在請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{an}的通項公式是an=
2
sin(
2
+
π
4
)
.設其前n項和為Sn,則S12=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數列{bn}滿足b1=2,bn+1-2bn=8an
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)證明:數列{
bn
2n
}為等差數列,并求{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N+).
(Ⅰ)證明數列{Sn}是等比數列;
(Ⅱ)求數列{an}的通項an;
(Ⅲ)求數列{n•an}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{an}的前n項的和Sn與an的關系是Sn=-an+1-
1
2n
,n∈N*
(1)求證:數列{2nan}為等差數列,并求數列{an}的通項;
(2)求數列{Sn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,當時,(  )
A.B.C.D.

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