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在直角坐標系中，已知橢圓的中心為坐標原點，右焦點為（為常數，且），過作傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，為線段的中點，射線交橢圓于點，四邊形是平行四邊形．

（1）求橢圓的方程；

（2）判斷橢圓與線段是否有公共點？

（1） 

（2）或時，橢圓與線段沒有公共點；時，橢圓與線段有公共點


解析:

（1）依題意，設橢圓的方程為，

直線的方程為．

將代入中，整理得．①

記，，，則，是方程①的兩個不同的根，

又四邊形是平行四邊形，則．

點在橢圓上，

即解得

故所求橢圓的方程為．

（2）將代入中，整理得．

令．

則橢圓與線段有公共點時，的取值范圍等價于函數的值域．

的值域為，當，即時，橢圓與線段有公共點．

當或，即或時，橢圓與線段沒有公共點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點．
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點到直線l：y=mx+2的距離相等，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標原點，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標及其在區間[-π，0]上的單調遞減區間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•普陀區一模）在直角坐標系中，已知點列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數列{Sn}的各項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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