Question

在下面等號右側兩個分數的分母括號處，各填上一個自然數，并且使這兩個自然數的和最�。�1=

1

( )

+

9

( )

．

Answer 1

分析：設第一個括號是x，第二個括號是y，則轉化成已知1=

1

x

+

9

y

，求x+y的最小值，然后利用基本不等式即可求出最小值，注意等號成立的條件，求出所求．

解答：解：設第一個括號是x，第二個括號是y，
∵1=

1

x

+

9

y

，
∴x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

y

x

+

9x

y

≥16
當x+y最小值時，x=4，y=12，
故答案為4，12．

點評：本題考查了基本不等式，注意條件“一正，二定，三相等”，屬于基礎題．