Question

小明在調查某班小學生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數據：

小明選擇了模型y=x

1

2

，他的同學卻認為模型y=

2x

3

更合適．
（1）你認為誰選擇的模型較好？并簡單說明理由；
（2）試用你認為較好的數學模型來分析大約在幾月份小學生的平均零花錢會超過100元？
（參考數據lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：（1）利用給出函數的表格法確定自變量與函數值之間的關系，將這些點描到坐標系中，發現這些點更與哪一個函數吻合是解決本題的關鍵，
（2）選擇出好的模型之后利用方程思想求出相應的自變量，注意指數式與對數式的互相轉化．

解答：解：（1）根據表格提供的數據，畫出散點圖．
并畫出函數y=x

1

2

及y=

2x

3

的圖象．
如圖：觀察發現，這些點基本上是落在函數y=

2x

3

圖象上或附近．因此用y=

2x

3

這一函數模型．

（2）當

2x

3

=100時，2^x=300
則有x=log2300=

lg300

lg2

=

2+lg3

lg2

≈8.228
或解：當

2x

3

=100時，2^x=300，
∵2⁸=256＜300，2⁹=512＞300，且1≤x≤12，x∈N
∴x=9
答：大約在9月份小學生的平均零花錢會超過100元．

點評：本題考查函數模型的甄別，考查學生對離散點中蘊含的函數關系的抽象能力，考查學生對基本初等函數圖象的認識和理解，已知函數值求自變量時候用到指數式和對數式的相互轉化，屬于基本題型．