Question

【題目】下列函數中，可能是奇函數的是（ ）
A.f（x）=x2+ax+1，a∈R
B.f（x）=x+2a﹣1 ， a∈R
C.f（x）=log2（ax2﹣1），a∈R
D.f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，f（x）=x2+ax+1，a∈R，當a=0時，f（x）為偶函數；a≠0時，f（x）為非奇非偶函數；
對于B，f（x）=x+2a﹣1 ， a∈R，由2a﹣1＞0，f（x）為非奇非偶函數；
對于C，f（x）=log2（ax2﹣1），a∈R，由f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數；
對于D，f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R，當a=0時，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣f（x），f（x）為奇函數；
a≠0時，f（x）為非奇非偶函數．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的奇偶性的相關知識，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．