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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程，并說明它是何種曲線；

（2）設點的坐標為，直線交曲線于、兩點，求的最大值.

【答案】（1），圓；（2）.

【解析】

（1）將，代入，即可得到曲線的直角坐標方程，并由此判斷曲線類型；

（2）由直線的參數方程，可知直線過定點，將直線的參數方程與曲線的直角坐標方程聯立，可得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系及的幾何意義，可求的最大值.

（1）解：將，，代入，

得，即，

曲線是以為圓心，以2為半徑的圓；

（2）由直線的參數方程，可知直線過定點，

記，分別為直線上、兩點對應的參數，

點，均在點的下方，

，，

把，（為參數）代入，

得，

，，，

令，得或（舍），

由系數的幾何意義知，

，（），

，

的最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，有下列四個命題：

①與平面所成角為；

②三棱錐與三棱錐的體積比為；

③過點作平面，使得棱，，在平面上的正投影的長度相等，則這樣的平面有且僅有一個；

④過作正方體的截面，設截面面積為，則的最小值為.

上述四個命題中，正確命題的序號為______.

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【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數

0

1

2

3

≥4

保費（元）

隨機調查了該險種的名續保人在一年內的出險情況，得到下表：

出險次數

0

1

2

3

≥4

頻數

280

80

24

12

4

該保險公司這種保險的賠付規定如下：

出險序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

將所抽樣本的頻率視為概率.

（1）求本年度續保人保費的平均值的估計值；

（2）按保險合同規定，若續保人在本年度內出險次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續保人所獲賠付金額的平均值的估計值；

（3）續保人原定約了保險公司的銷售人員在上午之間上門簽合同，因為續保人臨時有事，外出的時間在上午之間，請問續保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：（）的上頂點為，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點A作圓（圓在橢圓C內）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(B，D不同于點A)，當r變化時，試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

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【題目】低碳經濟時代，文化和旅游兩大產業逐漸成為我國優先發展的“綠色朝陽產業”.為了解某市的旅游業發展情況，某研究機構對該市2019年游客的消費情況進行隨機調查，得到頻數分布表及頻率分布直方圖.

旅游消費（千元）

頻數（人）

10

60

（1）由圖表中數據，求的值及游客人均消費估計值（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值為代表）

（2）該機構利用最小二乘法得到2013～2017年該市的年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸模型：.

注：年份代碼1～5分別對應年份2013～2017

①試求2013～2017年的年旅游人次的平均值；

②據統計，2018年該市的年旅游人次為9千萬人次.建立2013～2018年該市年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸方程，并估計2019年該市的年旅游收入.

注：年旅游收入=年旅游人次×人均消費

參考數據：.參考公式：，.

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【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.

購買金額（元）

人數

10

15

20

15

20

10

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.

附：參考公式和數據：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班A、B兩名學生六次數學測驗成績（百分制）如圖所示：

①A同學成績的中位數大于B同學成績的中位數；

②A同學的平均分比B同學高；

③A同學的平均分比B同學低；

④A同學成績方差小于B同學的方差，

以上說法中正確的是（ ）

A.③④B.①②④C.②④D.①③④

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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數列是遞增數列B.數列是遞增數列

C.數列的最大項是D.數列的最大項是

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為，（t為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線的極坐標方程為.

（1）將與的方程化為極坐標方程；

（2）若曲線與的公共點都在上，，求r.

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