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若A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
（k∈Z），則（1+tanA）（1+tanB）=
2
2
．
分析：由條件利用兩角和的正切公式可得 tan（A+B）=
tanA +tanB
1-tanA•tanB
=1，即tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入要求的式子化簡可得結果．
解答：解：∵A+B=
5
4
π，
∴tan（A+B）=
tanA +tanB
1-tanA•tanB
=1，
∴tanA+tanB=1-tanA•tanB．
則（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB
=1+（1-tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數，解答關鍵是要注意對兩角和與差公式的變形利用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實數λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列6個命題中
（1）第一象限角是銳角
（2）角a終邊經過點（a，a）時，sina+cosa=
2

（3）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
1
2

（4）若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若
a
∥
b
，則有且只有一個實數λ，使
b
=λ
a
．
（6）若定義在R上函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數
請寫出正確命題的序號
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列6個命題中
（1）第一象限角是銳角
（2）角a終邊經過點（a，a）時，sina+cosa=
2

（3）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
1
2

（4）若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若
a
∥
b
，則有且只有一個實數λ，使
b
=λ
a
．
（6）若定義在R上函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數
請寫出正確命題的序號______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
（k∈Z），則（1+tanA）（1+tanB）=______．

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