Question

(2006濰坊模擬)如下圖，平面上兩條直線AB與AP互相垂直，AB=1，AP=3，D在直線AB上，AD=4，平面上動點M在直線上的射影為N，滿足DM=2BN

(1)求動點M的軌跡C的方程；

(2)若直線y=kx＋m(k≠0，m≠0)與點M的軌跡C交于不同的兩點E、F，且E、F都在以P為圓心的圓上，求實數m的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)以A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系， 則B(1，0)，D(4，0)，P(0，3)． 設M(x，y)．則N(x，0)， 由，得，整理得點M的軌跡方程為 ． (2)設， 由 消去y整理得， 依題意得 設EF的中點為， 則， ∵點G在直線y=kx＋m上， ∴， ∴， ∵E、F兩點都在以P(0，3)為圓心的同一圓上，∴，即， ∴，整理得， 代入(*)式得 解得m＞0或， 又， 故所求m的取值范圍是．