精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數．
（1）當時，求函數的定義域；
（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．

（I）函數的定義域為； （II）的取值范圍是．

解析試題分析：（I）由題設知：，              
不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：  
，或，或，
解得函數的定義域為；          ………（5分）
（II）不等式即，             
∵時，恒有，     
不等式解集是，
∴，的取值范圍是．                  …………（10分）
考點：本題主要考查對數函數的性質，絕對值不等式的解法。
點評：利用分類討論的數學思想，正確分類是關鍵． 其中（2）將恒成立問題轉化成求函數值域，是這類題的常用解法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售 件．通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）．
（1）寫出與的函數關系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數．
（I）當時，求函數的單調區間；
（II）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題14分）設函數的定義域為,
（Ⅰ）若,求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值與最小值，并求出最值時對應的的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知二次函數, 滿足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設函數，若函數在區間上是單調函數，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數的圖象經過點（2，），其中且。
（1）求的值；
（2）若函數 ，解關于的不等式。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是單調函數，求a的取值范圍；
(2)若a＝2，且當x∈[1,2]時，f(x)≤m恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數，單位是，其中表示燕子的耗氧量。
（1）計算：兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？（5分）
（2）當一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？（5分）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知.
（1）已知，分別求的值；
（2）畫出函數的圖像，并指出函數的單調區間（不要求證明）；
（3）解不等式

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视