Question

已知復數在復平面內所對應的點為．

（1）若復數為純虛數，求實數的值；

（2）若點在第二象限，求實數的取值范圍；

（3）求的最小值及此時實數的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或（3）有最小值．

【解析】（1）復數為純虛數的條件是.

所以先求出z+4m的代數形式.再利用純虛數的條件建立m的方程求解即可.

(2)復數的實部對應點的橫坐標，虛數對應點的縱坐標，根據第三象限點滿足條件是a<0,b<0,建立關于m的不等式組，解不等式組即可求解.

(3)根據建立關于m的函數，根據函數的方法求最值即可

（1）由      解得…………………4分

注：未舍解的扣2分

（2）由…………………6分

解得或………………………………………………………8分

（3）…………………………9分

令，……………………………………………………11分

則…………………………12分

所以當即時，…………………………13分

有最小值