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【題目】某校舉辦校園科技文化藝術節，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知兩學習小組各有位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若組人選聽《生活趣味數學》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》；組人選聽《生活趣味數學》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》.

（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；

（2）若從兩組中各任選人，設為選出的人中選聽《生活趣味數學》的人數，求的分布列.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）利用相互獨立事件與古典概率計算公式即可得出（2）X可能的取值為，利用相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式即可得出概率、分布列與數學期望.

⑴設“選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》”為事件，

則，

答：選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率為.

⑵可能的取值為，

，，

，故.

所以的分布列為：

X

0

1

2

3

所以的數學期望

.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設斜率不為0的直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，記直線的斜率分別為.

（1）求證：的值與直線的斜率的大小無關；

（2）設拋物線的焦點為，若，求面積的最大值.

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【題目】已知定義在（0， ）上的函數f（x），f′（x）為其導函數，且f（x）＜f′（x）tanx恒成立，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C. f（ ）＞f（ ）
D.f（1）＜2f（ ）?sin1

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【題目】已知函數f（x）=cos4x+sin2x，下列結論中錯誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數
B.函f（x）最小值為
C. 是函f（x）的一個周期
D.函f（x）在（0， ）內是減函數

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【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn滿足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求bn取得最小值時n的值．

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= ．

（1）求CD的長；
（2）求sin∠BAD的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，F為橢圓E：的右焦點，過F作兩條相互垂直的直線AB，CD，與橢圓E分別交于A，B和點C，D．

（1）當AB=時，求直線AB的方程；

（2）直線AB交直線x=3于點M，OM與CD交于P，CO與橢圓E交于Q，求證：OM∥DQ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有兩個不同的零點，記min{m，n}= ，則min{h（0），h（1）}的取值范圍為 ．

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