【題目】對于正三角形
，挖去以三邊中點為頂點的小正三角形，得到一個新的圖形，這樣的過程稱為一次“鏤空操作“，設是一個邊長為1的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖1，對剩下的3個小正三角形各進行一次“鏤空操作”后得到圖2，對剩下的小三角形重復進行上述操作，設
是第
次挖去的小三角形面積之和（如
是第1次挖去的中間小三角形面積，
是第2次挖去的三個小三角形面積之和），
是前次挖去的所有三角形的面積之和，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知f（x）是二次函數，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數
．
（1）設
，求函數
的單調增區間；
（2）設
，求證：存在唯一的
，使得函數
的圖象在點
處的切線l與函數
的圖象也相切；
（3）求證：對任意給定的正數a，總存在正數x，使得不等式
成立．
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【題目】新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當地該品牌銷售網站了解了近五個月的實際銷量如下表：
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量（萬量） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量
（萬輛）與月份編號
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量；
（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續航里程（新能源汽車的最大續航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
補貼金額預期值區間（萬元） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（i）求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值
的方差
及中位數的估計值（同一區間的預期值可用該區間的中點值代替，估計值精確到0.1）；
（ii）將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該地區擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取的3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為
，求的分布列及數學期望
.
附：①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；②
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。
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【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，
，
E為CD的中點，
（1）證明:平面PBD
平面ABCD；
（2）若
，PC與平面ABCD所成的角為
，試問“在側面PCD內是否存在一點N，使得
平面PCD？”若存在，求出點N到平面ABCD的距離；若不存在，請說明理由.
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