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已知函數為偶函數.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個根, 求實數的取值范圍.

(Ⅰ）；(Ⅱ) 或.

解析試題分析：(Ⅰ)為偶函數，所以. 將此等式化簡整理便可得的值.
(Ⅱ)首先將方程化簡：
因為.
∴由得.
 
令 ，則*變為.下面對進行討論，考察這個方程的根的情況.
試題解析：(Ⅰ)因為為偶函數，所以.
即，∴.
∴，∴
(Ⅱ)依題意知： .
∴由得.

令 ，則①變為.
(1） 不合題意 .
(2）①式有一正一負根， 經驗證滿足.
(3）兩相等正根， 經驗證 .
綜上得：或.
考點：1、函數的奇偶性；2、指數函數與對數函數；3、二次方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）求的值，作出函數的圖象并指出函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某地開發了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數來擬合該景點對外開放的第年與當年的游客人數（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據上述兩點預測，請用數學語言描述函數所具有的性質；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數是否符合上述兩點預測；
（3）若=，欲使得該函數符合上述兩點預測，試確定的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知m為常數，函數為奇函數.
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若的圖像關于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設定義域為的函數（為實數）。
（1）若是奇函數，求的值；  
（2）當是奇函數時，證明對任何實數都有成立.

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已知函數的定義域為.
⑴求的取值范圍；
⑵當取最大值時，解關于的不等式.

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已知函數．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數的取值范圍．

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設函數.
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）．

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