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【題目】△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

【答案】C
【解析】解：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，
即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB=0．
∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB=0，即﹣cosBcosA+sinBsinA=0．
即﹣cos（A+B）=0，cos（A+B）=0．
∴A+B= ，∴C= ，故△ABC形狀一定是直角三角形．
故選 C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程2x2﹣bx+ =0的兩根為sinθ、cosθ，θ∈（ ， ）．
（1）求實數b的值；
（2）求 + 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求函數的極小值；

（Ⅱ）設定義在上的函數在點處的切線方程為：，當時，若在內恒成立，則稱為函數的“轉點”．當時，試問函數是否存在“轉點”？若存在，求出轉點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA=2
（1）求sin2 +cos2A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出50個數，1，2，4，7，11，…，其規律是：第1個數是1，第2個數比第1個數大1，第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，…，以此類推．要求計算這50個數的和．將右邊給出的程序框圖補充完整，

（1）___________________ （2）_______________________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=lnx，則函數g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R設函數f（x）= ﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司欲制作容積為16米3 ， 高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．

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