Question

函數y=f（x-1）的圖象如圖所示，它在R上單調遞減，現有如下結論：
（1）f（0）＞1；（2）f(

1

2

)＜1；（3）f^-1（1）=0；（4）f-1(

1

2

)＞0．  
其中正確的命題序號為

（2），（3），（4）

．（寫出所有正確命題序號）

Answer 1

分析：根據函數圖象過點（1，1），點適合解析式，可判定（1）的真假，令x=

3

2

，根據圖象可知f（

1

2

）的大小，從而判定（2）的真假，根據原函數與反函數的關系可判定（3）的真假，根據原函數在R上單調遞減，則反函數在R上單調遞減，可判定（4）的真假．

解答：解：根據函數圖象過點（1，1），則f（1-1）=f（0）=1，故（1）不正確；
令x=

3

2

，則f（

3

2

-1）=f（

1

2

），根據圖象可知f（

3

2

-1）=f（

1

2

）＜1，故（2）正確；
∵f（0）=1∴f^-1（1）=0，故（3）正確；
原函數在R上單調遞減，則反函數在R上單調遞減，則f^-1（

1

2

）＞f^-1（1）=0，故（4）正確；
故答案為：（2），（3），（4）

點評：本題主要考查了通過函數圖象判定函數性質，以及反函數，屬于基礎題．