Question

【題目】已知函數y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函數的最小值及此時的x的集合．
（2）函數的單調減區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=sin2x+sin2x+3cos2x

=sin2x+cos2x+2

= sin（2x+ ）+2，

∴當2x+ =2kπ﹣ （k∈Z），

即x=kπ﹣ （k∈Z）時，f（x）取得最小值2﹣ ，

即f（x）min=2﹣ ，x的集合為{x|x=kπ﹣ ，k∈Z}

（2）解：由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： +kπ≤x≤ +kπ（k∈Z），

∴該函數的單調減區間為[ +kπ， +kπ]（k∈Z）

【解析】（1）利用三角函數中的恒等變換可求得f（x）= sin（2x+ ）+2，利用正弦函數的性質即可求得函數的最小值及此時的x的集合；（2）解不等式組2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）即可求得該函數的單調減區間．