如圖，
平面
，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：平面
平面
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）要證
//平面
，只須在平面內找到一條直線與平行，取
中點
，易證四邊形
為平行四邊形，從而問題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個平面內找到一條直線與另一個平面垂直即可，由
得到
且
，故可考慮證明
平面
，故需要在平面內再找一條線與
垂直即可，而
平面，所以
，從而問題得證.
試題解析：證明：（1）取
的中點，連接
,
在△
中，，分別為，的中點
所以
，且
而，且
，所以
，
所以
是平行四邊形
所以// 2分
又因為
平面，
平面
所以//平面 4分
（2）因為
，為的中點
所以
因為平面，平面
所以
，又
,
所以
平面 6分
又因為是平行四邊形，所以
所以
平面
因為
平面，所以平面平面 8分.
考點：1.線面平行的判定；2.面面垂直的判定.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.
(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面
底面
，且△PAD為等腰直角三角形，
，E、F分別為PC、BD的中點.
（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等邊三角形
的邊長為3,點
、
分別是邊
、
上的點,且滿足
(如圖1).將△
沿
折起到△
的位置,使二面角
為直二面角,連結
、
(如圖2).
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長,若不存在,請說明理由.
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棱長為2，
、
、
分別是
、
和
的中點.
面
；
的余弦值.
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
；
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
中, 底面四邊形
是直角梯形, 
,
,
.
；
與底面
中，
，點
分別是
的中點，將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
.
（1）求證:
；
的余弦值.
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分別為
、
中點．
∥平面
；
；
的大小．