【題目】已知函數f(x)＝－x2－2x，g(x)＝ 
（1）求g[f(1)]的值；
（2）若方程g[f(x)]－a＝0有4個實數根，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.
（2）解：令f(x)＝t，則原方程化為g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)內有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數y＝g(t)(t<1)與y＝a的圖象有2個不同的交點，作出函數y＝g(t)(t<1)的圖象，由圖象可知，當1≤a< 
時，函數y＝g(t)(t<1)與y＝a有2個不同的交點，即所求a的取值范圍是 
.
【解析】由題意可得函數y=g[f（x）]與函數y=a有4個交點，結合圖象可得實數a的取值范圍．根的存在問題相對來說是零點里頭最重要的一個點，也是比較常考的點，一般都是以中檔題的形式在選擇題里出現，在解這種題的時候，做出函數圖象是首要選擇，然后根據圖形去尋找答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象過點 
，且在（ 
， 
）上單調，同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，當 
，且x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（ �。�
A.﹣ 
B.﹣1
C.1
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若 
、 
是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ）
①若直線 
，則在平面 內一定不存在與直線 
平行的直線．
②若直線 ，則在平面 內一定存在無數條直線與直線 垂直．
③若直線 
，則在平面 內不一定存在與直線 垂直的直線．
④若直線 ，則在平面 內一定存在與直線 垂直的直線．
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ 
lnx－x＋ 
，其中a>0.
（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點，求a的取值范圍；
（2）設a∈(1，e]，當x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有下面四個命題
p1：若復數z滿足 
∈R，則z∈R；
p2：若復數z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= 
；
p4：若復數z∈R，則 
∈R．
其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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