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在直角坐標系中,點到兩點的距離之和為4,設點的軌跡為,直線與交于兩點．

（1）寫出的方程;

（2）若,求的值

 

【答案】

（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，故．

若，即．

而，

于是，

化簡得，所以．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高二第三次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第三次模擬考試文科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積；

（3）若OA⊥OB，求實數的值。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三暑期教學質量檢測文科數學 題型：解答題

 

 (本題滿分15分) 在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積

（3）若OA⊥OB，求實數的值

 

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數學單元測試1-文科 題型：解答題

 在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數學單元測試1-理科 題型：解答題

 在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 


 

 

 

 

 

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