Question

【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據此判斷有97．5％的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

（2）經過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

Answer 1

【答案】（1）有97.5%的把握認為二者有關（2）1：8

【解析】試題分析：（1）根據表中所給的數據，計算觀測值K2，觀測值同臨界值進行比較，得出概率結論；

（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x，y分鐘，繪制基本事件滿足的區域，由幾何概型公式即可求得乙比甲先解答完的概率P（A）．

試題解析：

(1)由表中數據得K2的觀測值

，

∴根據統計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關；

(2)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x，y分鐘，

則基本事件滿足的區域為，

設事件A為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為A，則滿足的區域為x＞y，

∴由幾何概型P（A）==，

∴乙比甲先解答完的概率P=．