Question

（本小題12分）
已知函數是奇函數，且
（1）求，的值；
（2）用定義證明在區間上是減函數.

Answer 1

（1）；（2）見解析。

試題分析：（1）由題意知，，所以         ①
因為函數是奇函數，所以，
所以                                                 ②
由①②可得（舍去），所以                    
（2）由（1）可得，設，則
因為，且在為增函數，
所以，，所以，
所以，所以在區間上是減函數               
點評：已知一個函數為奇函數，如果有意義，則，這個條件非常好用，常常能使運算變得非常簡單；用定義法證明函數單調性時，要嚴格按照函數單調性的定義，遵循設變量、作差、變形、判斷符號、下結論等步驟進行證明，另外需要注意的是變形時要化到最簡單的形式，不要用已知函數的單調性來證明未知函數的單調性.用定義法證明函數的單調性是一個非常重要的考點，學生應該注意牢固掌握，靈活應用.