Question

函數的圖象的對稱中心為點________，當x∈（2，6）時的值域是________．

Answer 1

（2，3）    （2，+∞）
分析：（1）把原函數解析式變形得到y==，即y-3=，可設y′=y-3，x′=x-2得到y′=為反比例函數且為奇函數，求出對稱中心即可．
（2）本題考查的是函數的值域問題．在解答時，首先要考慮好函數的定義域，在結合函數的單調性進行判斷即可獲得問題的解答．
解答：（1）因為y==，即y-3=，
可設y′=y-3，x′=x-2
所以y′與x′成反比例函數關系且為奇函數，
則對稱中心為（0，0）即y′=0，x′=0得到y=3，x=2
所以函數y的對稱中心為（2，3）
故答案為：（-1，2 ）．
（2）由題意可知：
函數y==，的定義域為x∈（2，6）
并且函數在x∈（2，6）上都是減函數．
故而函數的值域是（2，+∞）．
故答案為：（2，3）；（2，+∞）
點評：考查學生靈活運用奇偶函數圖象對稱性的能力．考查類比猜測，合情推理的探究能力和創新精神．本題還考查的是函數的值域問題．在解答的過程當中充分體現了定義域的知識以及函數圖象和值域等知識．分析時要仔細體會數形結合的思想和問題轉化思想在解答當中的作用．