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（幾何證明選講）

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF·EC.

(1)求證：ÐP=ÐEDF；

(2)求證：CE·EB=EF·EP；

(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的長.

：(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略(Ⅲ) PA=


解析:

： （1）∵DE2=EF·EC，     ∴DE : CE=EF: ED．

∵ÐDEF是公共角，   ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．     ∴ÐP=ÐEDF．………3分

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

  ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于點E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．………6分

（3）∵DE2=EF·EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．     ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

∵CE·EB=EF·EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．  ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

由切割線定理得：PA2=PB·PC，∴PA2=×．∴PA=．………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），當函數f（x）的定義域為R時，則實數a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）

（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．

（3）（坐標系與參數方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
y=x+2
y=x+2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣一模）（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為
4.5
4.5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB2=BP•BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標系與參數方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數）截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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