Question

如圖，由兩條曲線y=-x²，4y=-x²及直線y=-1所圍成的圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：令y=-1得到A、B、C、D的坐標，根據對稱性得到y軸兩邊的陰影部分關于y軸對稱，由定積分的法則得到由兩條曲線y=-x²，4y=-x²及直線y=-1所圍成的圖形的面積．

解答：解：令y=-1得到A（-2，-1），B（-1，-1），C（1，-1），D（2，-1）設圍成的面積為S
因為y軸兩邊的陰影部分關于y軸對稱，
所以S=2∫_-2⁰（

-x2

4

+x²）dx=2×（

x3

3

-

x3

12

）|_-2⁰=

4

3

故答案為

4

3

點評：考查學生會利用定積分求圖形面積的能力．